建议蔡天新教授去看看Chernick教授的论文

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建议蔡天新教授去看看Chernick教授的论文

作者：东郭先生

方先生，

您好！最近蔡天新教授在新浪微博上写了这样的话作为对我的答复。

“近日有多位朋友告知，有位笔名东郭先生发布文章讲余建春卡数公式是1939年美国教授特例，答复如下：这位内行得知余结果后，重新研究老美载名刊论文方法，将其一般常系数下结果推广到带参数的系数形式，由此推导出余的公式。这倒说明余用直觉获得结果更可贵，因美国教授及后来80年均无人往余那方面去想。”

蔡教授这样答复说明了他根本没有去看Chernick教授的论文。 他如果去看了就会知道原始论文里恰恰是带参数的系数形式， 而不是简单的（1，2，3）。而且论文主要定理的证明也只涉及简单的整除关系，几行字就证完了。我并没有如蔡教授所说“将其一般常系数下结果推广到带参数的系数形式，由此推导出余的公式”。我只是简单的把Chernick教授定理中的几个参数取成了（1，3， 9k+2）而已。

Chernick教授在论文中给那几个参数举例子的时候， 除了举例（1，2，3）之外， 还举了很多其他的例子，例如取参数为（1，2， 5）， 就得到(10k+7)(20k+13)(50k+31)型的Carmichael数。

所有的这些例子里，括号中都是k的一次多项式。蔡教授认为余建春创新性的用二次项替代了一次项， 说结果更可贵。认为其他人都没有往那方面去想。

我写这些的初衷就是为了反驳这个观点。 我真的不敢相信竟然有人会认为用2次多项式取代1次多项式能发现更多的Carmichael数。而且会荒唐到要去通过实际的计算来比较二者的效率。甚至在有些媒体例如CNN的报道中， 还说余建春的公式效率更高。

我打一个比方。这些多项式f（k）就像是特殊打造的渔网，用来网住Carmichael数。你把某个因子改成2次多项式造出来的渔网孔径比原来的1次多项式的渔网孔径大了一个数量级，怎么可能会有更高的效率呢？ 不但不可能有更高的效率，反而效率下降了一个数量级。其实不止是下降了一个数量级， 如果把k取成一万的话，效率下降了4个数量级。

如果蔡教授的计算是正确的话，余建春在k<10000时能找到158个Carmichael数， 古老的公式在k<10000时能找到159个Carmichael数， 似乎余建春的公式效率只差了那么一点点。但是余建春的多项式在k=10000时取值超过了古老的公式10000倍还多，二者的效率怎么能相提并论呢？ 这大致上相当于古老的公式在一个金矿里挖到了159克金子，而余建春的公式在10000个金矿里总共挖到了158克金子。然后蔡教授说余建春的多项式效率更高。这是多么的荒谬啊！

我奇怪的是这些显而易见的事实，为什么浙大的那么多专家学者看不出来？为什么蔡教授要说余建春的成果达到了浙大的硕士论文的水平？浙大的研究生能同意蔡教授的说法吗？

(XYS20160808)

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