为什么所谓五十年一遇、百年一遇的自然灾害几乎年年发生？

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知乎用户 舒乐乐​ 发表于 2/9/2014

（学霸一定要看二崽子和Calvin Zhang 的回答，两位都讲实践中的例子，非常棒！感谢匿名网友多处指正）

• 首先，“百年一遇”并不是100年只会发生一次的意思。

什么叫“百年一遇”。人们时常会误认为“百年一遇”指“一百年只会发生一次”或者“如果已经发生一次，在未来若干年内不可能再发生”。“百年一遇”在专业上较准确的含义却是“任意一年内都有百分之一发生概率的事件” 。

美国从20世纪60年代开始使用100-year event这种概念用于风险评估，目的是评价“在百分之一概率事件下，工程项目的可靠性”。相应的其实还有10-year, 50-year, 500-year 和1000-year的使用——全部都是10分之一，10分之一，500分之一，1000分之一发生概率的意思，“N年”通常指在统计上的回归周期。每一个“N年一遇”事件都对应一个事件发生时的数值， 如降水的100年一遇，50年一遇和10年一遇对应水平可能是200，40和30毫米每小时。不仅洪水、暴雨有“N年一遇”的分级，干旱和高温等也有“N年一遇”的分级方式。

“百年一遇”绝对不是100年内只发生一次的意思；它的确是极易让人望文生义而导致误解的词，媒体和某些“专业人士”滥用专业词导致了这种误解。即使专业领域里中常识的“百年一遇”在引用至公共媒体的时候至少需要做一个转换。

这个“百年一遇”是中文翻译后将词义扭曲加重的例子。有读者问“老祖宗留下来的语言里就有这个词，怎么能这个词是翻译而来的词呢？” 请查看各版本的《辞海》和《词源》，是否存在“百年一遇”且表达“罕见”意思的词。纵然说“百年一遇”这词在中文中存在，那么在工程上使用的“25年一遇”，“50年一遇”，“500年一遇”等等的词在数学逻辑中与“百年一遇”是相同的，而且有精确的数值差别；日常语言中并不存在这样的固定词汇。

中文中有两个常用词“千载难逢”和“百年不遇”，意思都是极为罕见的事件。然后当我们把100yr event翻译成“百年一遇”的时候，极容易让人与经验中的“千载难逢”和“百年不遇”关联起来，误认为100-year event是个“极为罕见的事件”，事实上却不罕见。 在英文中的100-year event是个专业术语，而常用语中没有含“100-year”来表述罕见的短语（英文中用Once in the blue moon表示千载难逢），当在专业领域使用时不会让人误解，流入日常生活时候的误解比中文环境里少一些。

来看看英文环境里对这个词的误解。美国地质调查局的一段话：

（What is a 100-Year Flood? the USGS Water Science School flooding information, page 1.）
1960年代， 美国决定用1%年超越概率(AEP)的洪水，作为美国洪水保险项目的基础。1%年超越概率洪水被视为一种在保持公共财产与过份严格的立法之间的较好平衡。因为，在任意一年洪水都有1%的概率等于或者超过“1%年超越概率洪水”，且平均回归周期的间隔为100年, 所以通常写作“百年一遇洪水”。 尽管“百年一遇洪水”是合理的词，但它却时常被不熟悉洪水科学和统计的人所误解。

美国土木工程师协会（American Society of Civil Engineers）也指出英文的100-year event当中使用的这个回归期(Return period)会造成误解，而建议使用超越概率（Exceedance Probability）来代替。

美国某教授被谈到洪水与保险业关系的时讲了这样一个现象：投洪水保险的家庭通常投保百年一遇洪水保险，于是每当发生一次“百年一遇”等级洪水之后，会出现一段时间的退保潮。因为这些家庭认为，刚刚发生了一次百年一遇的洪水，那么在接下来的有生之年里，基本上不会发生这样的洪水了。

• 其次，“百年一遇”事件经常发生。

假定刚才100-year event等于1%概率事件的意思你明白了。那么我们看看，这种事件在100年里的发生概率是多少。

如果一件事在一年里发生概率是1/T，那么不发生的概率就是(1-1/T)，那么连续N年不发生的概率就是。 刚才说的是N年不发生的概率，那么，N年里至少发生一次的概率就是1-(1-1/T)^N。

公式：

看看100-year事件在100年里发生的概率,T=100，N=100 .也就是说这种事件在100年里发生的概率大于63%。

100-year 事件在10年里发生一次的事件概率是多少？

在任何10年里，发生一次以上100-year事件的概率都大于9.5%。更多深入的概率计算在第四节中讨论。

这是一段来自美国地质调查局有关华盛顿大洪水的话（ The “1OO-Year Flood”）

华盛顿的大洪水有可能在任意一年里发生
全州的河流几乎年年提高历史洪水记录。在华盛顿州，过去几年里有数条河流里都有超过百年一遇的洪水。为什么百年一遇洪水发生如此频繁？
为什么这些洪水不是100年才发生一次呢？
“百年一遇洪水”的术语容易误导人，因为它使人们认为每100年只发生一次。但真相是大洪水可能在任何年份里发生。“百年一遇洪水”完全是个统计称呼，表明该量级洪水在任意一年内是1%的机率发生。更好的术语应当是“1%概率洪水”。
两次任意量级洪水的实际间隔年份波动很大。 我们时常在连续或近乎连续的多个潮湿年份里遇见多次大洪水。

• 第三，所谓的“百年一遇”事件强烈依赖已有观测数据；人类活动和气候变化也会影响这个数值。

以降水量为例，50毫米每小时的降水量对于某些沿海地区来说，可能只是5-year事件（20%概率），但这个数值如果放在干旱地区，可能就是1000-year事件（0.1%概率）了。某一数值是属于“多少年事件”，都是依赖该地区已有的观测数据。

假设10毫米每小时降水量是某A城市的“百年一遇”降水，说明降水大于10毫米每小时在统计上是1%概率事件，但如果发现连续多年都有10毫米每小时事件持续发生，那么就需要更新统计数据，将近年的降水状况也加入统计计算，然后新结果就可能将10毫米每小时量级的降水变为"10年一遇(10%概率）“或者是“20年一遇（5%概率）”了。 持有的观察时间序列越长，这个概率值也就越准确。

除过统计年份的因素之外，“百年事件”的数值会随自然状况的变更而波动。 例如，如果在全球变暖的趋势下，降水和气温的的“百年事件”的波动变大，意味有可能引起更大更高频率的洪水、事先定义的“百年一遇事件”的发生频率会增高——从1%概率增加到大于1%水平；也可能某些地区气温升高却降水减少，带来更多“百年事件”的干旱。

除过气候的自然变化之外，人为影响也会改变“百年事件”发生频率。 发生“百年一遇”的暴雨并不必然引起“百年一遇”的洪水，因为洪水形成受土壤吸水能力、蒸散发能力、地表粗糙度和河道输水能力而决定。 例如，2014年的凤凰古城被淹，诸多的专家认为是由于凤凰古城两岸被过度开发造成；占用河道，滩涂，岸坡以及大量设计不合理的风雨桥都是人为造成如此大洪水的原因，而不是因为降水量大太。从任何水文或工程(Hydrology，Water resource engineering 或 Open channel hydraulics)的教科书上，都可以分析出这个结论——当然具体分析需要分析流域的气象、水文和水利管理的数据。在不同的洪水等级下，河道和堤岸被淹的范围不同；如下图（Chapter 3: Hydrology and the “100-Year-Flood” « Focus on Floods）所示在“100年一遇”，“500年一遇”和“大于500年一遇”的洪水下淹没范围不同。凤凰被淹，其中一个原因就是大量的建筑已经修建于有较高

洪水风险的范围内，不仅危及自身，同时增大了洪水量。

下面两张图的例子来自美国地质调查局（Floods: Recurrence intervals and 100-year floods和The “1OO-Year Flood”）， 根据不同时期的观测数据，以及人类活动影响而导致计算出来的“百年一遇”事件量级差别较大。

图1是西雅图附近的河流，在快速的城市化之后，河流的“1%概率洪水”流量大于城市化之前的流量，也就是说城市的扩展，不仅导致了发生基于历史统计的1%概率洪水的频率增高，而且导致了新统计下1%概率洪水量级增高。 城市化之后的1%级别大洪水在城市化之前，从未发生过。但若以1956-1977年间得出来的1%概率洪水算，在1956-1994的38年内，共发生了10次之多。

图2的河流同在西雅图，但由于其上游修筑了Howard Hanson水坝，在有水坝之后的“百年洪水”的流量明显减少。 1937-1961年间约10%概率的洪水在62-94年间再未发生过，且洪峰流量的数值波动范围被限定了，这也就是防洪水坝真实的作用。

• 第四，不同区域发生“百年一遇”事件的概率相互独立。

一个区域的“百年一遇”事件都独立于另一区域的事件。 也就是说，当河北发生“百年一遇”事件的时候，很可能北京也发生了另一个“百年一遇”事件。

区域——这个概念较为模糊，也会因为所关心的问题不同而范围不同。如果说是地震，地区会以地质板块来划分；如果说是降水，会由个降水分布图或流域划分；如果说是风，由风场图划分。

区域划分在洪水领域常以流域为单位——流域可以简单定义为所有在其上收集的降水能够汇集到同一个河流断面的土地面积的集合。或大或小的一条​不同的流域划分导致流域面积不同。“区域”并不是全等于一个城市，一个省或者任何一级行政单位。

假如，你在几年里的新闻里听到多个地方都发生了一次“百年一遇”事件，不用太怀疑，这种事情的概率很高。请看分析：

上图是针对单一区域“N年一遇”某事件在未来1，10，50和100年内至少发生一次的概率。

下图是10个统计上独立的区域“N年一遇”事件在未来1，10，50和100年内至少发生一次的概率。

仅分析“百年一遇”的情形（黄线）， 单一区域在未来1，10，50，100年内发生至少一次百年一遇事件的概率分别是1%，10%，39%和63%。但如果同时分析10个独立区域，至少发生一次“百年一遇”事件的概率就变为10%（未来一年），63%（未来10年）， 99%（未来50年），100%（未来100年）， 这些发生概率都远大于1%的数值。

假如把中国划分为300个不相关的流域，每个都接近海南岛那么大；那么在未来一年内发生“百年一遇”事件的概率是95%，几乎可以说在这300个流域内每年都会发生一次“百年一遇”事件。但实践当中区域划分要复杂得多，而且概率通常表示在长时间序列里的发生次数，像刚才这种95%发生概率的事件，有的年份内多地同时“百年一遇”，就会分担掉某些年一次都没出现的问题——再说下去文章就太长了，就此打住。

这节要表达的意思就是“ 假如，你在几年里的新闻里听到多个地方都发生了一次“百年一遇”事件，不用太怀疑，这种事情的概率很高”。

PS：这条PS给有专业背景、看问题认真或者爱挑毛病的朋友。
地理学有条公理：距离越近越相似。 
意味着所说的“区域”存在地理上的相关性，所说的“独立”并非绝对独立。 

总结：

• 某地区某灾害的 “百年一遇”绝对不是一百年只发生一次的意思。

• 同一区域或不同区域的“百年一遇”事件可能在连续的时间段里发生；在偌大的中国，很可能年年发生或者同一年发生数件“百年一遇”事件。

• “N年一遇”的发生概率以及具体数值都会受气候变化和人类活动的影响而不同。

-——————–正文结束————————————————————

===除百年一遇之外，关于工程的一点讨论================

“N年一遇”的洪水表示某河流洪水的量级，不同量级的洪水所影响的范围不同。从下面这张图可以看出来，当不同量级洪水淹没的范围会不同。假如某项所有防“百年一遇”洪水的防洪工程（如防洪堤）修建于甲乙之间，那么，当洪水量达到百年一遇量级的时候，防洪工程将有能力保证乙丙地区不受洪水影响，但是甲地区依旧会受50年一遇和100年一遇洪水侵扰。

再以纵向来看，当在如图所视的区域上游修建防御100年一遇洪水的调洪水库后，那么当可能产生百年一遇洪水的暴雨出现，水库将有能力把到达此区域的洪水消减至较低水平——至于具体减到80年一遇还是50年一遇，要根据水库调试状况和其它自然因素。

又有另一个问题， 一个社会的防洪工程等级是不是越高越好？请看下面这张图：

红色为防洪工程的支出，绿色线为发生洪水带来的损失，蓝色线为前两者之和。 横坐标是回归年，10代表具有防御10年一遇的防洪工程，100就代表能防御100年一遇灌水的工程。

当防洪工程为10年一遇级别时，在工程上的花费非常小，但因洪水带来的经济损失却很大，总体的社会支出不菲。但当工程为2000年一遇级别时，因洪水导致的损失极小，但为建设这一等级的工程的花费却极大，这导致总的社会支出与修建10年一遇工程一样。 与这两种方案不同，若修建50年至500年一遇的工程里，总体社会支出成本都接近最低值——意味社会收益最大；所以50年500年的区间就是最优化选择。

上图是个假想图，实际工作中，这三条曲线会更复杂；不同区域计算出来的的最优区间也会不同。

例如，在上上图当中的丙位置，即使一分钱不投入，也有抵御100年一遇洪水的能力。

-——————————————————————————————-

• 只要能属名，随便转载。

• 删除了参考信息和部分注释，需要请私信。

• “百年一遇”这一术语在世界各国都有类似的迷惑和怀疑。相应的看这些英文网站：

USGS General Information Product 106: 100-Year Flood-It’s All About Chance

Return period

100-year flood

• 感谢诸多内行人士指点，让本文越来越严密。

• 关于单独区域和10年独立区域发生概率的R代码：

#Single Site
year=c(2,25,100,500,1000)    #return Period
p=1/year;   #probabilities
pp=cbind(p,1-(1-p)^10, 1-(1-p)^50, 1-(1-p)^100);
P1=round(pp,2) 
rownames(P1) = year; 
colnames(P1)= c('Annual', 'next 10yr', 'next 50yr', 'next 100yr');

#10 independent sites.
P2 = P1 #copy col/row names;
P2[] = round(1-(1-pp)^10, 2)
print(P1);print(P2)
matplot(t(P1*100),type='o',pch=1:4,lwd=3)
matplot(t(P2*100),type='o',pch=1:4,lwd=3)

-——更新日志————————

2012或2013年第一版本。谁会看时间线，教教我？

01/13/2015 EDT 加入PPPS的例子；加入参考文献和计算过程的引用；加入对第三条100yr event对观察的依赖，PPPS的例子同样支持这一论点。

01/14/2015 EDT 删除少有人看的参考信息，需要者请私信，以免有人说我装B。添加ASCE对于100-yr event引来误解而提出换说法的建议；回复某匿名用户的指责；根据匿名用户的指责删除第一条中这句话“——与“年”没有直接关系”

01/15/2015 DET 删除第一条里下雨的例子，因为不准确而会引来新的误解，感谢匿名网友。 尽管之前已经给出诸多链接，但依旧大量评论者纠结于链接中直接说明的内容，故添加USGS原文。添加对评论指点的感谢。

07/08/2016 重新整理一下语言。1 删除废话，将PS,PPS,PPPS的内容整理进正文；2 删除吵嘴内容； 3给引用的图加上中文翻译，删除英文原文。4 添加一点1%事件在工程上引起的理解冲突。

知乎用户 Calvin Zhang 发表于 10/12/2015

【写在最前面】： 我回答这个问题的时候是2015年10月13日，早在今年武汉特大洪水之前，当时的目的也很简单————复习知识顺便装逼。最近被编辑推荐，赞数才慢慢涨起来，说来实在惭愧。因为个人也感觉这篇回答太过于学术，并不适合大众阅读，编辑的推荐也让人摸(gan)不(de)透(hao)（知乎编辑中有学术帝？？！）。

可以看不懂，路过还是要留个赞的 。

————————————原答案，除了写改错别字，基本没动——————————

刚上完课就看到相关问题，巧了，来来来，我们坐下来先讲讲 “五十年一遇” “百年一遇”都是根据什么算出来的？我们都知道如果这个值是对的，那么又是如何根据历史观测得到的？有什么证据？
为了了解这个问题，我们先看一个图。
用河水的流量做栗子（River Griffeen），这样容易理解一点。如果每天河水的流量我们都记录下来，那么直到今天，我们会得到这样的一幅图。

数据来源：http://www.opw.ie/hydro/index.asp?mpg=main.asp

然后如果我们想知道15,10 5 m³/s,的回归周期（return period）,也就是推断它多少年一遇 我们就在划一条直线与条形图相交，：

图中的t1,t2,t3 …就表示**发生两次高于额定流量之间的时间间隔，**加起来取平均数就可以得到平均的回归周期，也就知道了，这么大的洪水大概多久发生一次。

但是这样的统计方法相当古老，误差比较大而且不能生成关系曲线，不能做预测。拜托，我们处在信息社会哎，不用电脑不叫学术。所以我们现在用excel来模拟一下现今计算回归周期常用的方法。原理类似，只是走了很多弯路，也没有之前的方法好理解，但是精确度大大地提高了。听我慢慢道来~~
OK，还是刚刚那个原始数据，每天河流平均流速的图：

这里每两条纵虚线的间距就是一年，所以如果标记出每年流量的最大值，（最后一条虚线就是数据截止的那一年，因为那一年的数据不完整，所以即使有一个流量翘的很高也还是不敢标啊，因为不知道后半年发生什么）可以得到下图：

然后我们把年数和对应的年最大径流量输入excel表格，并且根据流量大小做一个排序，如下图：

这里的n=69,就是说有69年的数据，比较长，我这里列出17年的数据。
然后，我们计算每个径流量出现的概率：
1946年，最大径流量299 m³/s ，也是69年出现最高的一次，所以出现的概率就是 1/69=0.014.
1947年，最大径流量233 m³/s，排名第二，也就是说69年中，有两次比这个值高或者相等，所以出现的概率就是 2/69=0.029.
1945年，最大径流量216 m³/s，排名第三，也就是说69年中，有三次比这个值高或者相等，所以出现的概率就是 3/69=0.043.
。。。
用Excel 计算就好了，可以得到下图：

但是实际计算中，考虑到样本与总体之间的差异， 统计学中有这样的规定，就是把n略微增大,i略为减小可以使概率更加接近真实值。于是有下图：

概率的倒数就是回归周期，比如一件事发生的概率是0.01，那就是100年发生一次。根据这个我们由概率推得回归周期：

然后我们用这两排红色的数字生成曲线，就得到回归周期的曲线：

在这里注意一下，x轴的刻度不是均匀分布的。来，我们拟合一下，看一下这条曲线到底长什么样：

就长这样。OK，有了这条曲线我们就可以预测了，用这69年的数据预测，比如1000年一遇的水流量到底有多大。

大家以为这样就完了，然而并没有，下面才是重点，大家看累了的点个赞，下次回头看。
我们来说说如何计算知道流量算回归周期 和 知道回归周期算流量 。说白了就是如何计算百年一遇的大水，到底有多大
我们发现这种每年中最大的流量的分布是符合贡贝尔分布的（Gumbel distribution）,[wiki:the Gumbel distribution is used to model the distribution of the maximum (or the minimum) of a number of samples of various distributions.]

它的表达式是：

我们来个数学推导：

所以，我们可以得到

其中u 和α 是怎么来的呢，不同的河流对应着不同的 u 和α ，由样本推断（比如69年的流速记录），得出它们公式如下：

μ 是年最大流速的平均值，σ是年最大流速的标准差。
所以当我们计算百年一遇的大水时，我们就把之前的统计数据，比如这条河，我们就由69年的统计数据得到河流的年最大流速的平均值μ=68.53，年最大流速的标准差σ=9.99
把这两个数字带入，公式

当T=100 时，求得Q=99.87 m³/s,所以百年一遇的天平均流速为99.87 m³/s，其实乘以每天的秒数就是每天的流量。
如果我们想计算遇到洪水，110 m³/s 的回归周期，就是平均多少年遇到一次，怎么计算呢，其实还是一样，由69年的统计数据得到河流的年最大流速的平均值μ=68.53，年最大流速的标准差σ=9.99
把这两个数字带入，公式

当 q=110 m³/s 时 解得 T=365.73 年。回归周期就是366年，366年一遇。

为了直观，我们常常把 流量回归周期的这个图 根据观测数据和贡贝尔分布公式制成EV1图表。我也把这69年的数据做成了EV1 的表，也就是我们可以直观的感受到洪水量和回归周期之间的关系。如下图。

看看我们跟没有结合EV1公式，只是单纯的将69年的数据拟合之后的图是有很大差别的，再看一遍：

这个曲线后期竟然出现上翘了。。。。这就是因为某一年的“特殊情况”就极有可能影响整条曲线的走势。

对比一下单纯的使用数据回归和使用EV1模型回归算得得年数差别。你看下图，左边是单纯数据统计得到的回归周期，右边是通过EV1模型计算得到的回归周期。

刚开始差别会很大，后来就慢慢缩小，也就是随着回归周期的增大，单纯数据统计得来的回归周期误差就越大。所以。。。。“百年一遇”不准确很有可能是回归周期的计算方法上出了问题。

说了这么多，回归周期的计算方式告诉我们： “五十年一遇”“百年一遇”的自然灾害受到过去数据统计的影响因素很大，也就是这个“百年一遇”是根据以前的数据观测得来的，谁知到它观测了多久，过程中的误差又有多大呢。而且还跟所使用的计算方法有很大关系，我们上文中比较了统计数据的算法和EV1算法在回归周期的还算上差距就很大。再或者我们地球母亲近几年进入更年期，不和以前一样了呢也有可能啊。

先酱紫吧，我尿急(づ￣3￣)づ╭❤～

求点赞┏(＾0＾)┛

欢迎拍砖，我们一起讨论啊啊啊啊啊~~~~~~~~~~~

讲道理， 水灾还是国内水利系统不完善，不科学，不严谨，只追求速度有关系。
真的是谢谢大家关注，本人不才，这里写的确实太学术很难懂，不过懒得改答案了（用通俗的话讲清楚下面的内容应该要五倍这个答案）。 对本回答中有疑惑的可以直接评论质疑，有问必答，有评必回。或者平台私信我，要数据之类的。 或者微信语音讨论， 私信要微信。下面也有值乎入口，不过大家没必要点啊，各种可以联系到我的方式。

-——————————–考试前倾情更新—————————————–

我们在说“回归周期”的时候大多数人都考虑的是洪水，比如多少年一遇的洪水，但实际上，干旱也有回归周期。
我最近读到一篇论文：

Dooge, J.C.I. (1985) “How the river flows” in de Buitlear, E. (ed.) “Irish Rivers”, Criterion Press, Dublin

其中就有一些对于爱尔兰历史上出现的干旱做的记录。

Eight century: at least 15 droughts recorded between AD 713 and AD 775
八世纪：在公元713到公元775之间至少有15次的干旱记录
Tenth century: at least 5 of the years between AD 987 and AD 994 recorded as drought years
十世纪：在公元984到公元994年之间至少有5年处在干旱期间
Twelfth century: 1129 and 1178 in which the Corrib dried up and many historical artefacts discovered on its stream bed.
十二世纪：1129年到1178年间，Corrib 干枯，在干枯的河床上发现很多文物【记得Corrib 相连的有一个很大的湖，所以Corrib的干枯当年闹了很大的新闻】

还有很多不一一列举了，我来说一下出现干旱的年份：1736 – 1737 , 1740-1741 and 1760-1762, 1887, 1921,1 934, 1959, 1975, 1976, 1984, 1989,1990, 1991, 1995

所以，我们可以看到干旱常常发生，而且严重的话还会记入史册，名流千古，不容易啊。
下面说一下，干旱评定的一些数值指标——可以用于监管河流，不管是向河中排污（因为如果河流流量太小可能无法带走足够多的污水）还是从河流中取水。
• 95 percentile flow
就是，每年流量中有95%的时间段都是超过这个流量的，只有5%的时间会处在这个流量值一下，通常作为是否可以向河流中排污的标准。
• Minimum recorded flow
就是有记录以来的最低流量，这里大家可能就觉得奇怪了，因为如果记录时间够长完全可以出现更低的流量，对吗？但是，有一种记录方法就是除去河流明显干旱期的流量，只记录河流正常情况下的最低流量。
这个指标用来设定，河流的水量供应的绝对值，并且用来判断非正常流量
• Dry weather flow
在爱尔兰它是一个回归周期为50年的最低流量，注意它不是基于一个瞬时值而是基于每天的平均流量。这个值常常与河水水量的提取量以及污水的排放量息息相关。

知乎用户 知乎用户 发表于 1/13/2015

知乎日报上看了

@舒乐乐

的回答，从统计学上解释得很清楚，也很完善，我帮他举个例子，来说明一下是“100年一遇”怎么计算的。

答案中Coconut在跟我做同样的工作，顺便待会会给出解释。

首先说明一个概念，100年一遇 指的是 该大小的XX值在100年以内可能会发生，这个概念模糊了统计学的算法，舒乐乐已经将算法给出。我们不妨在水文学的专业内将概念换一下，重现期，意思是未来无数的年份里，每发生一次 大于或等于这个 XX值的 年份 平均为100年，就是说在下一个100年这个事件可能会出现一次，可能会出现多次，也可能不出现，只是发不发生的概率不一样而已。（其他变量都固定，比如某个地方，某条河，某个流域，都固定在同一个。）

其次再要解释的就是，水文学中，洪水、暴雨强度、甚至风力强度，之类的出现规律，并不是按照我们日常所理解的正太分布出现，而是按照偏态分布出现，其规律呈现皮尔逊III型曲线的形状。曲线的形状，跟数据资料系列均值、曲率系数Cs及变差系数Cv相关。重现期的计算，往往要有调查系列，排频，配线，计算等过程。

下面祭出大杀器，大学时期的水文学与水利计算的课程设计，来举例到底所谓的 “100年一遇”是怎么来的。

案例：

在太湖流域的西苕溪支流西溪上，拟修建FS水库，因而要进行水库规划的水文水利计算，本次课程设计的主要任务是确定FS水库的特征水位，具体内容包括：
1. 选择水库死水位
2. 选择正常蓄水位
3. 计算保证出力
4. 计算多年平均发电量
5. 选择水电站装机容量
6. 推求设计标准和校核标准的设计洪水过程线（洪水过程线推求）
7. 推求各种洪水特征水位并确定大坝高程
其中第6项涉及到洪峰重现期的计算，直接跳到：

本水库为大(II)型水库，工程等别为II等，永久性水工建筑级别为2级。下游防洪标准为5%，设计标准为1%，校核标准为0.1%，需要推求5%、1%、0.1%设计洪水过程线，第一步要计算不同频率下的洪峰流量。
1.推求p=5%、p=1%和p=0.1%的洪峰流量。
按年最大值选样方法在实测资料中选取最大洪峰流量可得洪峰系列。特大值的处理：根据调查1922年9月1日在坝址附近发生一场大洪水，推算得潜渔站洪峰流量为1350m3/s。这场洪水是发生后至今最大的一次洪水。缺测年份内，没有大于1160m3/s的洪水发生。则使用统一样本法推求洪峰系列经验样本频率，将计算结果列于表14：

表14 洪峰流量经验频率计算表

其计算过程为：
由题意调查期 N=1977-1922+1=56，实测期n=1977-1954+1=24
除1922年为特大洪水外，实测期中1963年洪峰也视为特大洪水处理，则其经验频率分别为：

一般洪水经验频率的计算公式为

L表示实测期中的特大洪水个数，即可分别计算得出：

用矩法估计统计参数：
均值

变差系数

求得变差系数后，按照曲率系数Cs=a*Cv来进行适配，与上面所求的实测与调查数据系列的排频进行比较，适配良好，则确定a的值，a的范围大概在2~3.5，部分地区可以到5；

则下面进行理论频率曲线的选配，选配表见表15：

最左列数据为拟定频率，第一列为固定曲率（查表可知），，，配线图like this：

则配线完成，第二次配线成果即作为此次配线成果，则经验频率计算表可得不同频率下的洪峰流量：

即 20年一遇洪峰为896.5m3/s；100年一遇洪峰为1381.5m3/s；1000年一遇洪峰为2109.1m3/s。

则如果这个地区发生一次洪水，洪水过程最大洪峰大于等于并接近1381.5个流量，即可说该地发生了百年一遇的洪水，就是这个意思。

洪水过程线的计算后面还涉及到，一日洪量、三日洪量、七日洪量的排频计算，（如假设七日洪量数据缺少，可以用 七日倚一日、七日倚三日 分别计算线性关系，并采用线性关系最密切的那支，即可计算不同频率的七日洪量），排频配线方法同上，然后，不同时段采用不同洪量计算的放大倍比，总之，将实测的洪水过程线按照倍比放大或缩小，来计算不同频率的洪水过程线，计算过程涉及太长，直接列出结果，like this：

1%、0.1%同理，略过，最后计算出来的结果像这样：

即1000年一遇的洪水过程、100年一遇的洪水过程、实测的典型洪水过程、20年一遇的洪水过程，尖端位置的流量及这个洪水过程中的洪峰。

总而言之，不管是多少年一遇，它是根据实测的数据系列，来进行计算并推算可能在 这个 重现期 内发生的 水文现象的 一个具体值的大小，是一个定值。比如100年一遇洪峰是定值，1000年一遇洪水过程是定值，等等。是按照统计学进行推算的一个数值。只要超过了，那就是发生了，没超过，说明发生的重现期低。

数值的大小主要跟历史资料的精度跟完善度有关。但总体来说，它只是一个推算值，统计出来的值，不是绝对准确的，也不是一个很可怕的数值。

随着年份变化，实测资料数据会有延长，经延长的数据进行计算的，会较短数据系列计算的，准确度更高，在工程应用上，会更偏向采用数据系列更长的计算结果。

就是Coconut给出答案中提到的，重现期也是工程标准一说。按照他的答案举例，一条河道洪水灾害频发，要建堤防，洪水标准按照保护对象来分，比如我所在的地区，保护重要城镇的河流，防洪标准为20年一遇，保护农田耕地的河流，防洪标准为10年一遇。这里说的20年一遇、10年一遇，是重现期，也是工程标准。

是这样，假设这条河，兴建堤防标准为20年一遇，根据水文排频分析计算的20年一遇洪峰为50m3/s，然后根据河道形态，对河道进行在50m3/s的洪水下进行水面线的推求，根据水面线的高程来确定堤防的高程，以此来完成堤防的建设。其中水面线的推求可根据曼宁公式，或者是一维、二维模型，现在常用的如 武汉大学水利水电学院 开发的准二维模型《susbed-2》和丹麦开发的二维模型《mike 21》等。（扯远了。。。）

以上。

PS，这个案例并不是在回答这个问题，一是为

@舒乐乐

的答案补充专业案例，二是表明一个专业领域内部有自己的专业术语罢了。

由于媒体的滥用以及不正确引导，导致非专业人士的误解，确实有一点不太合适。但是专业术语本身就是为专业内部服务，并没有必要去改说法。想想，你觉得改一改简单，但整个行业的规范和高校教育也都要改，涉及的过程是非常麻烦且困难的。问题在于，有必要吗？

知乎用户 伯约 发表于 1/13/2015

补充一下

@舒乐乐

的答案，个人认为舒同学的表述本身没有问题，却容易让人对概率和期望产生误解。

首先，“百年一遇”根本就不是100年只发生一次的意思。

的确不是，但同时按照舒同学的定义，即百年一遇指“100分之一概率事件”，那么该事件发生次数的期望也就是一次，也就是说平均每一百年发生一次该事件，发生的频率并不高。这里的期望E=np=100*1%=1(次)=1*p(1)+2p(2)+3p(3)+。。。+100p(100)=1
(p(i)表示百年一遇事件在连续100年发生i次的概率)
我们发现p(1)=0.37 p(2)=0.18这个结果会在下面讨论。

其次，“百年一遇”事件经常经常的发生。
看看100-year事件在100年里发生的概率,T=100，N=100 .也就是说这种事件在100年里发生的概率大于63%。

这里也没有问题，问题在于解读，
这种事件在100年里发生的概率大于63%，这里的概率很大么？
对于一个号称一年有1%概率发生的事件，连续100年都有37%概率不发生，明明只能看出百年一遇事件并不经常发生。而且百年一遇事件在连续100年内发生发生一次的概率为上面提到的p(1)=0.37 相应 p(2)=0.18即百年一遇事件在连续100年内发生发生2次的概率为0.18，已经很小了。

**第三，所谓的100-year 事件强烈依赖已有观测数据。
**

这一点舒同学已经说得很好了，这里我要补充

早在1743年，西方传教士开始在我国北京建立测候所，进行气象观测。1840年鸦片战争后，帝国主义列强先后在他们的势力范围内城镇、口岸设立气象台站。1911年辛亥革命后，民国政府于1912年在北京建立中国自己的气象台——中央观象台。此后，民国政府有关部门、院校逐步在各地建立测候所、气象台。1945年中国共产党在延安建立解放区的第一个气象台，在东北、华北解放区也相继建立了一些气象台站。

1949年新中国成立后，气象台站建设进入了一个崭新的历史时期。目前，国家气象部门已建有各类气象台站2600多个。此外，中国农垦、水利、民航、盐业、海洋、航天、石油等部门也设有各类专业台站1300多个。它们共同组成了全国气象台站网。中国气象台站的分布密度、观测质量和时效已达到或超过世界气象组织要求的标准。

中国气象台站的历史发展 - 气象日专题 -中国天气网

可以发现中国的气象观测历史积累样本还比较少，对于一些地方和落后地区气象观测历史更是明显不足，这导致了现有样本估测的关于特定气象的发生概率可能存在重大偏差。

**第四，不同地区发生“百年一遇”事件的概率相互独立。
**

关于这一点，首先这个概率实际上并不完全相互独立，举个例子，上海发生暴雪的概率和上海周边比如杭州发生暴雪的概率显然具有相当的相关性，当然这一点舒同学也在斜体部分解释了，但是既然解释了该表述是不对的就不应该用这样的表述。其次我们应当明白舒同学表达的意思，应该说相互独立的百年一遇事件真的是相互独立的，也就是说，当河北发生“百年一遇”事件的时候，北京也发生了另一个“百年一遇”事件，这并不能说明河北发生两次百年一遇时间的频率太高，虽然这句话是废话，但人们潜意识里可能就混为一谈，认为我在很短的两个时间间隔里经历了两个百年一遇事件，而且据此很不理解百年一遇事件怎么能这么频繁的发生。
症结在于当你以全国的视角看百年一遇事件发生的概率时，你并没有将事件升级为全国意义上的百年一遇，比如你说全国 年降水量超过1000ml的城市 个数大于100是百年一遇事件，那么显然对于全国来说有几个年降水量超过1000ml的城市的概率可能就会很大，甚至每年都有。
当我们把不同地区的百年一遇事件都统一只作为百年一遇事件记录而不对其地域(比如河南和河北)和事件（本身比如下雨和下雪）加以区分记录时，我们假设潜在的百年一遇事件相互独立，有N个，那么这N个潜在事件发生的频率与一个事件N年内发生的频率相等，也就是说100个潜在事件一年发生的概率等于一个潜在事件100年发生的概率。所以你听到百年一遇事件的频率取决于N,N又取决于媒体认为重要的百年一遇事件的个数，和你对这方面的关注，（这里的潜在事件是指发生后被媒体报道或者能够进到你耳朵里的百年一遇事件，这个量还是很大的，如果你可以关注这方面，量会更大，另外你可以定义无数个独立的百年一遇事件，因此实际上每时每刻都有百年一遇事件在发生。）
另外补充个第五点：我们常常把百年一遇与3000年一开花3000年一结果这种稳定发生事件搞混，或者没有搞混也认为每发生一次百年一遇事件的间隔稳定在100年左右，其方差不大。
实际上可能远非如此，如果比较每年同一月份的气象数据，你可能会发现都差不多，这体现了年作为气象上一个循环相当可靠，但我们探讨一个一年平均发生0.01次的事件，显然就不适合在一年内讨论，甚至一百年都不够作为样本计算其实际概率，因为平均上一百年也只是发生一次，所以对于这种事件在多长的时间中表现出才周期，以及可能完全没有周期没有规律要有足够的理解和认识。

知乎用户 Peter Porker 发表于 1/12/2015

如果有1000个地方的话，那么平均每年会有10次百年一遇灾害的新闻

知乎用户 知乎用户 发表于 1/14/2015

关于计算方法楼上的大神都说了，对于所谓的百年一遇，千年一遇的说法其实叫做 重现期

在一定年代的雨量记录资料统计期间内，大于或等于某暴雨强度的降雨出现一次的平均间隔时间为该暴雨发生频率的倒数。设计雨水排水系统时，根据工业厂房生产工艺及建筑物的性质确定，一般采用1A。通俗的来讲就是这么大的雨量 ，多少年出现一次，是道路排水设计的标准。
某特定暴雨强度的重现期指大于或等于该值的暴雨强度可能出现一次的平均间隔时间，单位是年（a）。重现期与频率成反比。即：P=1/Pn。频率具有抽象的数学意义，如果某事件的发生与否事先无法预知，只有通过大量的实测资料，用数理统计方法估算出现机率，这种机率称为经验频率，在水文计算中称“频率”。
为了通俗起见，往往用“重现期”来替代“频率”，它表示在许多次试验中某一事件重复出现的时间间隔的平均数。需要特别指出的是所谓“重现期”并不是说正好多少年中出现一次，它带有统计平均的意义，说得更确切一点是表示某种水文变量大于或等于某一指定值，每出现一次平均所需的时间间隔数。水文现象的重现期具有统计平均概念，不能机械地把它看成多少年一定出现一次；如“百年一遇”的雨量并不是指某地雨量大于等于这个雨量正好一百年出现一次，事实上也许一百年中这样的值出现好多次，也许一次也不会出现.只有在大量的过程中,或对长时期而论是正确的。

以上摘自百度百科的“重现期”词条

重现期_百度百科

补充一下，纯属吐槽。
重现期这个概率其实也就是为了在设计一些工程的参考，而且引用的资料也不是所有的，是有相当一部分缺失了，只是为了规范设计而已吧，前段时间看了《黑天鹅》，觉得利用过去的数据来预测未来其实是一件很扯淡的事，说不定哪天就会出现一场特别大且没有预料到的灾难，设计这个东西其实也就是为了让大家更加安心吧，而那些喜欢拿这些吐槽国家的人，我觉得你们真的好没意思啊。

知乎用户 「已注销」 发表于 1/13/2015

一年一度的生日每天都有一堆人在过啊……

知乎用户 鸑鷟鹓鶵​ 发表于 1/17/2017

大家更多的关注了“百年一遇”了，
而实际上，大家关注的事件可能是：

长江、松花江、隔壁县那个叫不出名字的江。。。
鄱阳湖、太湖、你家门口公园里的湖。。。
再加上地震、海啸、火山、泥石流、沙尘暴。。。

一个“百年一遇”的事件在一年里发生的概率是1%，
一个“百年一遇”的事件在一年里不发生的概率是99%，即0.99，
而这些事情几乎可以认为是相互独立的，

那么，
两个相互独立的“百年一遇”的事件发生至少一个“百年一遇”事件的概率为
1-0.99*0.99=0.0199=1.99%,

十个相互独立的“百年一遇”的事件发生至少一个“百年一遇”事件的概率为
1-0.99^10=0.095=9.5%,

五十个相互独立的“百年一遇”的事件发生至少一个“百年一遇”事件的概率为1-0.99^50=0.395=39.5%,

一百个相互独立的“百年一遇”的事件发生至少一个“百年一遇”事件的概率为1-0.99^100=0.634=63.4%,

两百个相互独立的“百年一遇”的事件发生至少一个“百年一遇”事件的概率为1-0.99^200=0.866=86.6%,

五百个相互独立的“百年一遇”的事件发生至少一个“百年一遇”事件的概率为1-0.99^500=0.993=99.3%,

知乎用户 浇砼民工 发表于 12/24/2015

概率问题如果不去具体计算，而是靠想像，得到的结果会和实际情况完全不同。

上面已经有太多的计算了，不再重复，来看一个我们日常生活中都会遇到，但是很多人都会判断错的情况：上学时的班级一般有50个人，那么，这50个人中，有两人的生日为同一天的概率是多少？
一般来说，我们会觉得，一年有365天，50个人分布在365天中，有300多天是空出来的，应该很难有人的生日在同一天，那么实际情况呢？
做个简单的计算：
第1个人的生日已知，那么第2个人的生日和他不一样的概率为364/365；
前2个人的生日已经不同，第3个人的生日和他们的都不一样的概率为363/365；
前3个人的生日已经不同，第4个人的生日和他们的都不一样的概率为362/365；
……
前49个人的生日已经不同，第50个人的生日和他们的都不一样的概率为(365-49)/365=316/365；
那么，50个人的生日均不同的概率为：364*363*……*316/365^49=2.96%

也就是说：一个班50个人生日均不相同的概率还不到3%，换句话说我们从小上学的班上，几乎肯定有人同一天过生日。是不是和你的“感觉”完全不一样？

所以说，遇到问题，最好首先用科学和理性的思维去想一想，而不是凭感觉瞎猜。就像在这个问题下，已经有人给出了计算的结果，还是有人在继续胡搅蛮缠。那么他们的目的是为了搞清楚问题，还是仅仅为了喷呢？

知乎用户 峰回路转张 发表于 1/13/2015

概率性的东西，当然也有可能基础样本代表性不足，定的标准偏低

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