21世纪资本论批评（4）– 替代弹性的毛利与净利之辨

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上一部分科普了替代弹性的概念。我们提到，替代弹性和收入不平等的关系在于，替代弹性的大小，代表了在资本回报率降低情况下，资方和劳方总收入比值的变化。在标准的Cobb-Douglas劳动生产率模型下，替代弹性等于1，此时虽然生产规模不断扩大，资本占有的国民总收入却能保持稳定——而这差不多正是美国多年来的情况。

Piketty所担心的，是随着不断的扩大再生产，资本主义面临资本总量不断上升，资本回报与劳工回报差距拉大问题。但如果Cobb-Douglas模型成立，资本总量的上升与资本回报率的变小正好抵消。不过，Piketty认为，Cobb-Douglas模型过于简化。长期来看，并不严格成立。至少二十世纪八，九十年代以来，真实的替代弹性数据大于1，即随着资本总量的增加，资方在总产出中的分成会越来越大。

原书划出专门章节讨论该问题。如219页有一章标题就叫：Capital-Labor Substitution in the Twenty-First Century: An Elasticity Greater Than One（21世纪的资本-劳工替代：替代弹性大于1）。经济学界对此问题有不少专门的研究。比如，2014年两位经济学家Karabarbounis和Neiman的论文建立模型计算近二十年多国的历史数据表明，替代弹性的数值可能达到1.25。该结果被Piketty近期相关论文中引用作为证据。

看起来大于1的替代弹性已经没有疑问了。Piketty的论述要点在于，这揭示资本主义经济制度的内在机制，所以近来一段时间数据观察到的不平等不是偶然或暂时现象（这些数据的问题我们后面会加以讨论），而必将因该机制而在将来愈演愈烈——除非采取有效政策遏制资本。

但是，这里存在一个很微妙，看起来无关紧要的技术问题：替代弹性标准定义中所说的资本回报，指的是“毛利”，但Piketty在讨论资本回报时，使用的是“净回报”或“净利”。这两者并不一样，区别在于总回报或毛利要减去资本消耗减值才等于净利。首先发现该问题的是经济学家Matt Rognlie。

拿上一节的例子来说。工厂每台机器，每天生产的商品出售获得利润100元，资本家付给工人工资60元后，剩下的40元成为资本回报。但这个回报属于“总回报”或“毛利”的概念，因为还有一部分费用没有扣除——机器本身的折旧。机器运行会带来自身的损耗，价值下降，旧机器没有新机器值钱。假设机器每天折旧损失的价值是20元，则最终资本家能拿回家的钱只有40-20 = 20元。这才是Piketty所说的净回报。

为什么说Piketty的替代弹性，是按净回报定义的呢？因为他的回报，必须能够用来进一步投资扩大再生产。显然补偿折旧的钱就谈不上能使生产规模扩大，只能防止生产规模不因机器损坏减小而已。

这么细节的一个区别能造成什么不同？会造成Piketty的替代弹性，比正常定义的数值来的小。原因很简单：同样的利润下降，所造成的净回报下降的比例高于总回报下降的比例。

再说前面的例子。发完劳工工资后，每台机器为资本家获利40元，但因折旧减值20元。

考虑资本家工厂扩大再生产之后的情况。假定因为供应量增加，每件商品利润从1元降低至九毛五分。则按照上节的计算，每台机器为资本家获利仅为38.64元。获利下降。然后，关键点来了——机器的折旧减值会怎么样？也会下降吗？很明显不会！机器仍因折旧减值20元！原因很简单，商品利润下降完全是供求关系变化导致，机器减值则由磨损等物理原因导致，二者没有关系。机器的磨损不会因为生产的商品卖不出去而自动减少。

所以每台机器总回报，从40元降至38.4元，下降比例为(40-38.4)/40=4%。

但除去机器减值的净回报，则从40-20=20元降至38.4-20=18.4元，下降比例为(20-18.4)/20=8%，比总回报下降比例高一倍！

这如何影响替代弹性？按照前面说的，资本总量增加，产品利润降低情况下，替代弹性为1表示最终资本所得和劳工所得比例不变，替代弹性大于1表示比例变大，替代弹性小于1表示比例变小。

所以，如果真实世界满足按毛利定义的替代弹性等于1的情况，即随着生产的扩大，资本家总回报和劳工总工资比例不变。这时，虽然单位商品的毛利有下降，但卖出的商品多了，总毛利还是增加，且增加的速度正好赶上工人工资总量的增加速度。但，按净利看怎么样？每件商品净利下降比率比毛利下降程度比率要大，所以总净利就算有所增长，增速也已赶不上工人总工资增速。也就是说，此时如果计算按Piketty的净利替代弹性，值只能小于1。

数值上这二者具体差别涉及一些微分计算。按前面例子，首先要知道资本净回报和资本减值率的具体数值。我们净回报采用Piketty的数值5%，目前美国的资本减值率也约为每年5%，两者大致相等，这种情况下，像前面例子里计算的一样（例子里的数值也是净回报等于减值），随着生产规模的扩大，单位商品净利下降的比率是毛利的2倍。所以Matt Rognlie认为按照净利计算出的替代弹性只有按毛利（传统定义）计算结果的1/2。但仔细检查他的算法后发现，他并没有考虑到劳工工资变化问题。因为在替代弹性定义中使用的是相对回报（即资本回报与劳工工资的比例），相对回报的变化有一部分是劳工工资增加贡献，这部分的变化和使用净利还是毛利无关，所以使用净利计算的替代弹性和标准定义差距没那么大。具体差距和当前资本毛利和工人总工资比例有关。按美国的情况，净利替代弹性约是标准替代弹性的1/1.7（约等于60%）。所以这二者差距颇为可观。

问题来了。Piketty理论所要求的是按净利替代弹性大于1，这等于按毛利计算的替代弹性大于1.7！所以他理论的要求，比传统的标准模型（毛利替代弹性为1）的偏差比看上去大得多。然后，他引用来支持自己结论的研究不再有效。比如，Karabarbounis和Neiman (2014)文章中的计算结果为毛利替代弹性为1.25，换算成Piketty的净利替代弹性，仅为0.74，和1有较大距离。事实上，在已有的研究中，并没有任何模型能够支持高达1.7的毛利替代弹性。

萨默斯在其发表的重量级评论中，提出的Piketty书中技术失误有两个，一个是之前我们评论过的储存率问题，一个就是本节介绍的替代弹性计算中毛利/净利混淆问题。

回复“资1”获取本系列第1部分：简介。

回复“资2”获取本系列第2部分：r>g与储蓄率。

回复“资3”获取本系列第3部分：替代函数科普。

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