压缩映照
使用CN2/CN2GIA顶级线路，支持Shadowsocks/V2ray科学上网，支持支付宝付款，每月仅需 5 美元
## 加入品葱精选 Telegram Channel ##
十一假期，闲居老家，老家有“过早”的习惯，今日过早时，突然想到，今天的到来预示着这一年已过去了3/4，这一天里有没有这样一个时刻，它在这一天的位置恰好等同于它在这一年的位置。这里，“位置等同”更准确的定义是，一个时刻在一个时间区间内的比例相同：t/td=T/TN，其中t和T分别是这一时刻在这一天已经过的时间与它在这一年已经过的时间，而td和TN分别是一天和一年的总时间，它们都是定值。
你可能会说，那还不简单，既然这一天是这一年的3/4，那找到这一天的3/4处，不就行了。问题是，我们要找的其实是一个点，不是“一天”这样有长度的时间区间，一个时刻在一年中的位置，只能大约而非精准等于3/4。
很容易想到，t和T并非两个独立的变量，它们是有约束关系的：T=t+tp，tp是前九个月所有天数的总时间，从今年的0时到今天的0时，再加上今天经过的时间t，就等于今年经过的时间T。
两个式子联立，即刻得到t值，它是精准的解析解。
回过头来看那个“一天在一年中的位置”，它也是有意义的，是一个小区间d在另一个大区间N中的位置。很自然可以想到，一天中也存在一个更小的区间d1，它在这一天的位置，恰好等于一天在一年中的位置。
稍微思索便知，前面求出的那个时刻t，肯定落在这个更小的区间d1内。
这个过程可以继续做下去，小区间d1中也一定存在一个还要小的区间d2，d2在d1的位置，恰好等于d1在d的位置，也等于d在N的位置。而t同样也落在d2中。这个过程循环下去，t的限制区间dn会越来越窄，当n趋向于无穷大时，它能收敛到我们用解析方法求出的t那个点么。要知道，就算是无限缩小的区间，也未必能收敛到一个点，很简单的，例如[0,1+1/n]，最终收敛到的是[0,1]这个闭区间。
答案是肯定的。
如果你看到一个数学系学生（学高级微观经济学的也有可能）在校园到处扔地图，ta是在致敬压缩映照原理。在校园内任意一个地方扔一张校园地图在地上，一定存在一个点，它在校园中的位置和在地图上的位置是重合的。
比起时间轴，地图是二维的，如果恰好和我大学校园一样是规整的长方形，扔的方式又是边与边平行的话，那求这个点和算那个t，不过是多1个维度计算的差别。否则，不规则地图，又随意扔（还多了一个旋转变量），解析求解就麻烦得很多。但压缩映射的本质是一样的，可以在地图上先挖出更小的图块，它在地图上的位置恰好是地图在校园里的位置……
这样想来，我们任何人的一天中一定存在这样一个时刻，它在这一天中的位置，等于它在这一生中的位置，和年不同的是，一生的长度无法预知，所以我们没有办法现在就确定这个点。但它一定存在，说不定我们已经悄悄经过了呢。
小时候拿个镜子对着镜子，镜子中又有镜子，光子在两镜间跳来跃去，带领着镜与我，向着镜中深邃处无限远去。那时我想，这一切会有尽头么，那里是怎样的王国。
长按二维码向我转账
1块喜爱！
受苹果公司新规定影响，微信 iOS 版的赞赏功能被关闭，可通过二维码转账支持公众号。