有哪些值得推荐的微积分学习资源？

by Insomnia, at 15 July 2020, tags : 高数 点击纠错 点击删除

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品葱用户 insomnia 提问于 7/15/2020

书籍、公开课等类型不限。语言不限，当然最好中英。欢迎以不同段位分类或比较优劣。我个人对微积分方面的资料涉猎得比较少，接触过的值得推荐的可能也只有《托马斯微积分》了。🙈

品葱用户革命児评论于 2020-07-15

单变量微积分：1.数学分析方向《Calculus》by Spivak，个人觉得最好的微积分教材，证明严谨，题目非常有启发性，有π是无理数及e是超越数的证明。《A Course of Pure Mathematics》by Hardy，题目非常具有挑战性。
2.应用数学方向《Calculus: An Intuitive and Physical Approach》非常适合数学基础不怎么牢固，不喜欢数学证明，偏向直观的人
积分计算：《How to Integrate It: A Practical Guide to Finding Elementary Integrals》，里面有各种计算不定积分的技巧。《Inside Interesting Integrals》，里面有各种计算反常积分的技巧
多变量微积分：1.数学分析方向《A Visual Introduction to Differential Forms and Calculus on Manifolds》，个人觉得最好的多变量微积分教材，插图很多，非常直观，对学习微分几何及广义相对论非常有帮助。《Calculus on Manifolds》by Spivak，证明严谨。
2.《Div, Grad, Curl, and All That: An Informal Text on Vector Calculus》, 《Foundations of Applied Mathematics》，非常适合理工科方向的人学习
以上英文教材都可以在http://gen.lib.rus.ec搜索下载。
中文微积分教材推荐龚昇的《简明微积分》，个人觉得是最好的微积分中文教材，既严密又非常有启发性，少有的讲到微分形式的中文微积分教材。下载地址https://b-ok.asia/dl/5210644/3990bd

品葱用户 WistfulRespite 评论于 2020-07-15

如果只是要學習微積分的基本運算那Thomas是足夠了，但是那無異於學習較為複雜一點的乘法除法，只會讓你運算不會應用。

就初學者而言，微積分最重要的課題有兩個。
(1). 如何了解以極小分量的變化來描述自然界的現象，也就是具備列舉微分方程式的能力。
(2). 了解如何從極限與實數系的概念嚴謹推導出積分以及微分的運算。

(1)取決於你有興趣的應用領域，舉凡金融，物理，生物，依你喜歡選擇即可。至於(2)一般大家都會學的就是Rudin的Real Analaysis，專心把所有證明親自推導過就可以大概了解了。

在初學微積分之後依照你的需求可以有不同走向，大致上有下列幾種進階型態
(1). Functional Analysis. 學習Banach/Hilbert Space, 高維/無限維向量空間的完備性與微積分
(2). Measure Theory. 學習Lebesgue Integral, 在被積數抽象化(像是計算機率期望值)時的積分
(3). Reimannian Geometry. 學習Generalized Stoke Theorem, 在黎曼曲面上的多變量微積分
(4.) Complex Analysis. 學習Cauchy Integral Theorem 虛數空間的的微積分(主要是線積分)

這四個方向都還有更進階的型態，就不再一一展開了。

品葱用户辱包尊蛤反包复蛤评论于 2020-07-15

比较常用的标准教材是James Stewart的Calculus
理论更加深入一些的有Tom Apostol的Calculus (2 volumes)和Richard Courant的Calculus and Analysis (2 volumes)、Differential and Integral Calculus (2 volumes)
其中Courant的含有相对多的物理应用
另外还有专门针对物理、工程、金融的应用性微积分
哦对了，说下，本人的推荐都是英文的，常年在外，对中文材料了解不多，但我觉得大部分中文学术材料不是抄袭模仿就是翻译的外语材料，所以能看外语就看外语的
最后，如果你需要针对特定领域的应用微积分，回复我，我有些领域可以给你推荐