21世纪资本论批评（3）–“替代弹性”科普

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注：对计算替代弹性的公式进行了勘误

21世纪资本论批评系列在新浪博客同时发布。链接为：

（1）原文简介：

http://blog.sina.com.cn/s/blog_6988131f0101r00u.html

（2）r>g与储蓄率

http://blog.sina.com.cn/s/blog_6988131f0101r00y.html

（3）“替代弹性”科普

http://blog.sina.com.cn/s/blog_6988131f0101r04c.html

正文：

这一次先科普点基础知识。

上次的资本论批评已经说明了，所谓r>g导致资本恶性增长的“资本主义基本矛盾”并不存在。其实关于r>g的问题还有很多可说的，但我们暂且先搁置该问题的其他方面，而是集中精力审视和经济不平等密切相关的另一个重要的技术问题-替代弹性，搞清Piketty在对这一概念的使用中，到底有什么问题。

这是个看起来很专门，很高级的经济学概念。但其实只是对我们日常接触的，很容易理解的一些经济学现象的理论包装。本来，学者在面对公众讲解问题时，不该使用过多学术性专业概念。但在这次的争论中，专业名词一再出现。比如在最近何帆对21世纪资本论的赞扬性评论中，就又提到了替代弹性。这种做法的问题是，容易给公众一个印象：既然你没法理解这些学术概念，那你就缺乏思考和质疑有关结论的能力和资格，因此最好接受我们专家的意见。

因此，笔者作为不同意有关结论的反驳者，只能专门辟出一节，先对这一经济学概念进行科普。争取让读者有机会把握其精髓。已经熟悉这一概念的朋友可以跳过。

这具体是啥呢？和经济不平等又有何关系？让我们从Piketty原书的论述说起。

前面我们讲过，Piketty认为，资本总量会按回报率r增长，国民总收入会按g增长，因为r>g，所以会造成相对国民收入的资本总量恶性增长。这个论述的问题，不仅在于没考虑资本家的储蓄/再投资率s_c，还在于，资本总量，那是个总存量的概念，而国民收入，是个流量概念。拿存量和某时间段的流量相比，多少有点莫名其妙。更加合适的做法，应该是把每年的国民收入拿出来具体考察，看看其中归于资本家的是多少，归于劳工的又是多少，这个比例又如何变化。

为了论述方便，我们假定经济体内的总人口不增长，劳工供应总量不变。按照Piketty的说法，随着不断扩大再生产，资本总量供应会越来越多。但我们都知道，资本主义社会的特点是竞争性市场，各种资源定价由供求关系决定。如果资本总量供应越来越多，单位资本的回报也会随之下降。

比如资本是房产，回报是租金。可供出租的房子多了，而人口没增加，租金只能下调。又比如资本是机器，回报是产品利润，机器多了，生产的产品多，价格也会降低。

另一方面，对劳动力来说，如果供应总量不变，但资本在增多，则劳动力会相对稀缺。因此工资会抬高。

这都是常识。

但这时问题出来了，在资本（机器，房产）增多的情况下，资本家获得的资本回报总额和劳工获得的工资回报总额的比例，如何变化？

这个问题就难判断得多。每个劳工工资提高，所有劳工的总收入肯定提高。但资本方面呢？单位资本回报降低，但资本总量又在增加，两个数乘起来，总回报可增可减，和劳工阶层的总工资收入的比例也可增可减，还有可能不变。

替代弹性的概念就是描述这问题的。

如果资本总量增加引发的一系列变化后，资方总回报和劳工总工资比例保持不变，则替代弹性等于1。如果资方总回报的增长比例超过了劳工总工资的增长比例，则替代弹性大于1。如果资方总回报的增长比例落后于劳工总工资的增长比例，则替代弹性小于1。

举个例子。某个工厂，原有100台机器，雇了100名工人。每台机器每天生产100件商品，每件商品售价2元，但所需要的原材料价格为1元。而工人每天工资是60元。

因此，每件商品销售获得的利润为1元。这也是该工厂生产所创造的附加值–产品价格和原材料价格的差值。

对该工厂来说，每天总产量为100×100=10000件商品，销售总利润是10000元。给工人发放工资总量为60×100 = 6000元。剩下的是资本家的回报=10000-6000=4000元。该厂资本家总回报和工人总工资比例为4000/6000 = 67%。

然后工厂主觉得利润不错，决定再购入10台机器，扩大生产。这时总机器数量变为100+10 = 110台，增加10%。工人还是那么多。每个工人干的活多了，所以工厂主为防止工人跳槽，不得不加工资，假定每人每天多给两块钱，工资变为60+2=62元。

所以这时工人总工资增加到62×100=6200元。因为工资提高，工人没有跳槽，因为机器增多，每天产量增加为110×100=11000，即比原先增加一成。问题来了，现在每件商品利润多少？还是一元？

肯定得有所降低。因为不仅这一家工厂会扩大生产，所有的工厂都会有类似的策略。所以全社会该商品总供应增多，价格和利润不得不降低。但利润具体降低多少，很难判断，和各种复杂的经济，市场状况有关。我们先假定一个数值，看看会发生什么。

假定每件商品的利润从1元降低到九毛四，即0.94元。

此时，销售11000件商品的总利润，不再是11000元，而是 11000×0.94 = 10340元。发工资后，还剩下

10340-6200 = 4140元，归资本家。这时资本家总回报和劳工总收入比值是4140/6200 = 67%，和以前保持不变！

也就是说，资本家决定扩大再生产10%后，虽然他的回报从4000增至4140，但劳工总收入也从6000增至6200，二者增加比例一样，资本家在收入分成方面没有占到更大优势。

按照我们前面的说法，用经济学专业术语来讲，此时替代弹性为1。也就是说，资本家总获利增长的比例，和劳工总工资增长的比例相同。

但是，难道那个九毛四的利润不是我们自己设的吗？如果扩大再生产后，每件商品的获利高于九毛四，则资本家总回报会超过4140元。比如，我们假定每件商品获利为九毛五，则通过同样的计算，资本家总回报增长为4250元。这时工人总工资仍然为6200元，所以资方回报和劳方总工资比例为 4250/6200 = 68.5%。高于刚才计算的67%。也就是说，资方在收入分成中占了优势。前面说过，这种情况下的替代弹性大于1，具体该怎么计算？

为计算替代弹性，我们换个角度考虑问题。考虑两点。

1. 扩大生产后机器总量增多，劳工不变。所以要知道资方总回报与劳工总工资比例的变化，可以先计算机器（资本）总量与劳工总量比例的变化。

   工厂里原有工人100人，机器100台。所以机器与人比例为100/100=1。扩大生产以后，工人总数不变，但机器总数变为110台，机器与人的比例为110/100 = 1.1。所以，机器与人的比例，扩大生产后是扩大生产前的 1.1/1 = 110%。

2. 然后，扩大生产后，劳工工资提高，每台机器生产的商品总数不变，但利润降低，这说明相对单个劳工的工资，每台机器从其为资本家获利的角度看，变得“不值钱”了。这种“不值钱”，会抵消机器总量增加的效应。所以第二步再计算每台机器为资本家带来的回报，与每个劳工获得的工资的比例变化。前面的例子，扩大生产前，每天每个工人工资60元，资本家总回报为4000元，平均到每台机器，为4000/100=40元。所以每台机器为资本家赚的利润，与单个工人的工资比例为40/60 = 0.67。扩大生产后，工人每天工资变为62元，资本家总回报增长为4250元，但机器总数为110台，所以每台机器为资本家产生的回报降为4250/110=37.64元，与工人工资比例更加降为38.64/62=0.623。所以，每台机器为资本家带来的回报，与每个工人工资的比例，扩大生产后是扩大生产前的0.623/0.67=93.48%。

很明显，1和2中的两个比例，代表了两种互相抵消的不同效应。他们的乘积，正是劳资双方在总获利中分成的比例变化。事实上，这二者乘积为

110%×93.48%=1.028。

或者说，资方与劳方分成比例，扩大生产后比扩大生产前，增加了2.8%。这正和前面计算结果一致。因为先前我们的计算是，扩大生产前，资方总分成是劳方的66.7%，之后升为68.5%，增加量正是（68.5-66.7）/66.7 = 2.8%。

这事情和“替代弹性”有何关系？特别是，从哪里体现出来了“替代”？经济学上，可以将前面2中提到的资本（机器）的相对（于劳工工资）“不值钱”，看成1中提到的资本总量的上升（相对劳工人数）的原因。也就是说，资本的相对低价，造成了资本对劳工的“替代”，资本家宁愿多使用资本少使用员工。如果替代弹性高，则少量的资本降价就会导致较多的劳工被资本替代，反之，替代弹性低，则意味着较多的资本降价也只带来较低比例的劳工被资本替代。因此，资本降价时，高替代弹性对劳工不利，低替代弹性对劳工有利。

拿前面的例子来说，商品利润下降代表着资本更“不值钱”，这和房屋租金下降代表房子本身不值钱一个道理。如果替代弹性为1，则商品利润降到九毛四，造成的后果是工人总数虽保持为100，但机器总量增加至110，但按扩大生产前的比例计算，此时“本该”有工人110人。也就是说，10个工人被替代。

而在后面替代弹性大于1的情况，商品利润仅下降到九毛五，就造成了同样的机器总量增加，即10名工人被替代的情况！

那么替代弹性的值到底是多少？是前面1和2中计算出的两个比例，先取自然对数，再求比例，然后取相反数。即

e = -ln(110%)/ln(93.48%)=1.41。

这里涉及到一些数学，笔者不再解释，基本能理解前面所说的“替代”之含义即可。

再考虑一种情况。反过来说，如果扩大再生产后产品利润下降比较大，例如，降为九毛三，又会如何？这时，产品总利润变为11000×0.93 = 10230元，给工人发工资6200元后，资方利润仅剩4030元。所以资方总回报和劳方总工资比例降为4030/6200 = 65%。比起扩大生产前的67%，劳方占了优势。

这时的替代情况如何？很明显，资本利润需要降到九毛三，才导致10名工人被替代。说明替代强度较低，替代弹性小于1。按前面同样的计算方式，得到的替代弹性值为0.79。

真实世界的替代弹性是多少呢？学过宏观经济学的都知道，美国经济学家，前参议员Paul Douglas早在1927年就发现，无论经济规模如何扩大，美国国民收入中，劳工部分占比长期稳定于70%。根据我们前面的说明，这表明，替代弹性的数值就是1，因为不断的扩大再生产，没有造成劳资双方中任何一方的优势。

为解释这个现象，Douglas和另外一位数学家Charles Cobb合作，提出了著名的Cobb - Douglas生产函数。这成为宏观经济学的标准模型。

但是，近年来，有研究指出，随着经济的发展，世界各国出现了劳工收入占比滑坡的现象。把具体数据代入一些模型经过测算发现，对应的的替代弹性数值大于1，很可能达到1.2。这说明，可能劳工在利润中的分成随着生产的扩大发生了减少。这样的结果，为“收入不平等”提供了一些理论依据。

本公微专门关注美国政治经济话题。本人为理科生，语死早类型，除了干货，无以奉献。欢迎大家搜索“北大飞”，或点击屏幕右上角图标进入菜单选择关注。

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